카메라 조리개
F-number (조리개 값)
F-number는 카메라 렌즈와 같은 광학 시스템의 집광 능력을 측정하는 값입니다. 이것은 시스템의 초점 거리를 입사동(entrance pupil, “clear aperture”)의 직경으로 나눈 비율로 정의됩니다. F-number는 focal ratio, f-ratio, 또는 f-stop으로도 알려져 있으며, 사진의 피사계 심도(depth of field), 회절(diffraction), 그리고 노출(exposure)을 결정하는 데 핵심적인 역할을 합니다. F-number는 무차원(dimensionless)이며 일반적으로 소문자 hooked f를 사용하여 f/N 형식으로 표현되며, 여기서 N이 f-number입니다.
F-number는 역상대조리개(inverse relative aperture)로도 알려져 있는데, 이는 상대조리개(조리개 직경을 초점 거리로 나눈 값)의 역수이기 때문입니다. F-number가 낮을수록 상대조리개가 크고 시스템에 더 많은 빛이 들어오며, f-number가 높을수록 상대조리개가 작고 시스템에 더 적은 빛이 들어옵니다. F-number는 시스템의 개구수(numerical aperture, NA)와 관련이 있는데, 개구수는 빛이 시스템에 들어가거나 나갈 수 있는 각도 범위를 측정합니다. 개구수는 시스템이 작동하는 매질의 굴절률(refractive index)을 고려하지만, f-number는 그렇지 않습니다.
F-number는 렌즈의 집광 능력, 즉 주어진 피사체 휘도(luminance)에 대해 필름이나 센서에 전달하는 조도(illuminance)를 나타내는 지표로 사용됩니다. 이러한 사용이 일반적이지만, 이는 초점 거리와 렌즈의 광 투과율의 효과를 무시하는 근사치입니다. 이러한 효과를 무시할 수 없을 때는 f-number 대신 작동 f-number(working f-number) 또는 T-stop이 사용됩니다.
정의
F-number N은 다음과 같이 주어집니다:
N = f / D
여기서 f는 초점 거리(focal length)이고, D는 입사동(유효 조리개)의 직경입니다. F-number는 관례적으로 “f/” 앞에 쓰이며, 이는 f와 N으로 입사동의 직경을 나타내는 수학적 표현을 형성합니다. 예를 들어, 렌즈의 초점 거리가 100mm이고 입사동의 직경이 50mm라면, f-number는 2가 됩니다. 이는 렌즈 시스템에서 “f/2”로 표현됩니다. 조리개 직경은 f/2와 같습니다.
카메라 렌즈는 종종 조정 가능한 다이어프램(diaphragm)을 포함하는데, 이것은 조리개 조리개(aperture stop)의 크기를 변경하여 입사동 크기를 바꿉니다. 이를 통해 사용자는 필요에 따라 f-number를 변경할 수 있습니다. 입사동 직경은 조리개 조리개 직경과 반드시 같지는 않은데, 이는 조리개 앞의 렌즈 요소들의 확대 효과 때문입니다.
조리개와 노출
광 투과 효율의 차이를 무시하면, f-number가 더 큰 렌즈는 더 어두운 이미지를 투사합니다. 투사된 이미지의 밝기(조도)는 렌즈의 시야 내 장면의 밝기(휘도)에 대해 f-number의 제곱에 반비례하여 감소합니다. 100mm 초점 거리 f/4 렌즈는 25mm의 입사동 직경을 가집니다. 100mm 초점 거리 f/2 렌즈는 50mm의 입사동 직경을 가집니다. 면적은 동공 직경의 제곱에 비례하므로, f/2 렌즈가 받아들이는 빛의 양은 f/4 렌즈의 4배입니다. 동일한 사진 노출을 얻으려면, 노출 시간을 4분의 1로 줄여야 합니다.
200mm 초점 거리 f/4 렌즈는 50mm의 입사동 직경을 가집니다. 200mm 렌즈의 입사동은 100mm f/4 렌즈의 입사동보다 4배의 면적을 가지므로, 렌즈의 시야 내 각 물체로부터 4배의 빛을 모읍니다. 그러나 100mm 렌즈와 비교하여, 200mm 렌즈는 각 물체의 이미지를 두 배 높이와 두 배 폭으로 투사하여 4배의 면적을 차지하므로, 주어진 휘도의 장면을 촬영할 때 두 렌즈 모두 초점면에서 동일한 조도를 생성합니다.
Stop의 의미
Stop이라는 단어는 여러 의미를 가지고 있어 때때로 혼란스러울 수 있습니다. Stop은 물리적 물체일 수 있습니다: 특정 광선을 차단하는 광학 시스템의 불투명한 부분입니다. 조리개 조리개(aperture stop)는 입력 동공 크기를 제한하여 이미지의 밝기를 제한하는 조리개 설정이며, 필드 스톱(field stop)은 원하는 시야 밖에 있는 빛을 차단하기 위한 스톱으로, 차단하지 않으면 플레어나 다른 문제를 일으킬 수 있습니다.
사진에서 stop은 빛 또는 노출의 비율을 정량화하는 데 사용되는 단위이기도 하며, 각 추가된 stop은 2배의 요소를 의미하고, 각 빼진 stop은 1/2의 요소를 의미합니다. 1-stop 단위는 EV(exposure value) 단위로도 알려져 있습니다. 카메라에서 조리개 설정은 전통적으로 f-stop이라고 하는 이산 단계로 조정됩니다. 각 “stop”은 해당 f-number로 표시되며, 이전 stop에서 빛 강도의 절반을 나타냅니다. 이것은 동공과 조리개 직경이 1/√2 또는 약 0.7071의 계수만큼 감소하는 것에 해당하며, 따라서 동공의 면적이 절반이 됩니다.
표준 f-stop 스케일
대부분의 현대 렌즈는 표준 f-stop 스케일을 사용하는데, 이것은 2의 제곱근의 거듭제곱 수열에 해당하는 대략적인 등비수열(geometric sequence)입니다: f/1, f/1.4, f/2, f/2.8, f/4, f/5.6, f/8, f/11, f/16, f/22, f/32, f/45, f/64, f/90, f/128 등. 수열의 각 요소는 왼쪽 요소보다 1 stop 낮고, 오른쪽 요소보다 1 stop 높습니다. 비율의 값은 기억하고 쓰기 쉽도록 이러한 특정 관례적 숫자로 반올림됩니다.
위의 수열은 다음의 정확한 등비수열을 근사하여 얻어집니다:
f/1, f/1.4142…, f/2, f/2.8284…, f/4, f/5.6568…, f/8, f/11.3137…
1 f-stop이 빛 강도의 2배 요소에 해당하는 것과 같은 방식으로, 셔터 속도(shutter speed)는 각 설정이 이웃과 약 2배의 요소만큼 지속 시간이 다르도록 배열됩니다. 렌즈를 1 stop 열면 주어진 시간 동안 필름에 떨어지는 빛의 양이 두 배가 됩니다. 따라서 이전 조리개와 이 더 큰 조리개에서 동일한 노출을 얻으려면, 셔터는 절반의 시간 동안(즉, 두 배의 속도로) 열려야 합니다. 필름은 상반성(reciprocity)의 특성을 가지고 있기 때문에 이러한 동일한 양의 빛에 동등하게 반응합니다. 이것은 상반성 실패(reciprocity failure)가 있는 극도로 긴 또는 짧은 노출에서는 덜 참입니다. 조리개, 셔터 속도, 그리고 필름 감도는 연결되어 있습니다: 일정한 장면 밝기에 대해, 조리개 면적을 두 배로 하거나(1 stop), 셔터 속도를 절반으로 하거나(시간을 두 배로), 또는 두 배 민감한 필름을 사용하면, 노출된 이미지에 동일한 효과를 줍니다. 모든 실용적인 목적에서 극도의 정확도는 필요하지 않습니다(기계식 셔터 속도는 마모와 윤활 상태에 따라 매우 부정확한 것으로 악명 높았지만, 노출에는 영향을 주지 않습니다). 조리개 면적과 셔터 속도가 정확히 2배의 요소로 변하지 않는 것은 중요하지 않습니다.
중간 f-stop 값
사진작가들은 때때로 다른 노출 비율을 ‘stop’의 관점에서 표현합니다. F-number 표시를 무시하면, f-stop은 노출 강도의 로그 스케일(logarithmic scale)을 만듭니다. 이러한 해석을 고려하면, 이 스케일을 따라 반 스텝을 취하여 “반 stop”의 노출 차이를 만들 수 있다고 생각할 수 있습니다.
20세기의 대부분의 카메라는 홍채 다이어프램(iris diaphragm)을 사용하여 연속적으로 가변적인 조리개를 가졌으며, 각 전체 stop이 표시되었습니다. 클릭 스톱 조리개는 1960년대에 일반적으로 사용되기 시작했습니다; 조리개 스케일은 일반적으로 모든 전체 및 반 stop에 클릭 스톱이 있었습니다.
현대 카메라에서, 특히 조리개가 카메라 본체에 설정될 때, f-number는 종종 1 stop 단계보다 더 세밀하게 나뉩니다. 1/3 stop(1⁄3 EV) 단계가 가장 일반적인데, 이것은 필름 속도(film speed)의 ISO 시스템과 일치하기 때문입니다. 반 stop 단계는 일부 카메라에서 사용됩니다. 일반적으로 전체 stop은 표시되고, 중간 위치는 클릭되지만 표시되지 않습니다. 예를 들어, f/2.8보다 1/3 stop 작은 조리개는 f/3.2이고, 2/3 작은 것은 f/3.5이며, 1 전체 stop 작은 것은 f/4입니다. 이 수열의 다음 몇 개의 f-stop은 다음과 같습니다:
전체 stop(1 EV)의 단계를 계산하려면 다음을 사용할 수 있습니다: N = 2^(k/2) (여기서 k는 정수)
반 stop(1⁄2 EV) 시리즈의 단계는 다음과 같습니다: N = 2^(k/4)
1/3 stop(1⁄3 EV) 시리즈의 단계는 다음과 같습니다: N = 2^(k/6)
초기 DIN 및 ASA 필름 속도 표준과 마찬가지로, ISO 속도는 1/3 stop 증분으로만 정의되며, 디지털 카메라의 셔터 속도는 일반적으로 역초 단위로 동일한 스케일에 있습니다. ISO 범위의 일부는 다음 수열입니다:
100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 640, 800…
역초 단위의 셔터 속도는 숫자에서 몇 가지 관례적 차이가 있습니다(1⁄16, 1⁄32, 1⁄64 대신 1⁄15, 1⁄30, 1⁄60초).
실제로 렌즈의 최대 조리개는 종종 √2의 정수 거듭제곱(즉, 전체 숫자의 거듭제곱인 √2)이 아니며, 이 경우 일반적으로 √2의 정수 거듭제곱보다 반 또는 1/3 stop 위 또는 아래입니다.
SLR 카메라에 사용되는 것과 같은 현대적인 전자 제어 교환 렌즈는 내부적으로 1⁄8-stop 증분으로 f-stop이 지정되어 있으므로, 카메라의 1⁄3-stop 설정은 렌즈의 가장 가까운 1⁄8-stop 설정으로 근사됩니다.
f-stop 표
조리개 값(Aperture Value, AV)을 포함한 전체 stop 시리즈:
| AV | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| N (관례값) | 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.4 | 2 | 2.8 | 4 | 5.6 | 8 | 11 | 16 | 22 | 32 | 45 | 64 | 90 | 128 | 180 | 256 |
| 계산값 | 0.5 | 0.707… | 1.0 | 1.414… | 2.0 | 2.828… | 4.0 | 5.657… | 8.0 | 11.31… | 16.0 | 22.62… | 32.0 | 45.25… | 64.0 | 90.51… | 128.0 | 181.02… | 256.0 |
반 stop 시리즈:
| AV | -1 | -1⁄2 | 0 | 1⁄2 | 1 | 1+1⁄2 | 2 | 2+1⁄2 | 3 | 3+1⁄2 | 4 | 4+1⁄2 | 5 | 5+1⁄2 | 6 | 6+1⁄2 | 7 | 7+1⁄2 | 8 | 8+1⁄2 | 9 | 9+1⁄2 | 10 | 10+1⁄2 | 11 | 11+1⁄2 | 12 | 12+1⁄2 | 13 | 13+1⁄2 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| N | 0.7 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.4 | 1.7 | 2 | 2.4 | 2.8 | 3.3 | 4 | 4.8 | 5.6 | 6.7 | 8 | 9.5 | 11 | 13 | 16 | 19 | 22 | 27 | 32 | 38 | 45 | 54 | 64 | 76 | 90 | 107 | 128 |
1/3 stop 시리즈:
| AV | -1 | -2⁄3 | -1⁄3 | 0 | 1⁄3 | 2⁄3 | 1 | 1+1⁄3 | 1+2⁄3 | 2 | 2+1⁄3 | 2+2⁄3 | 3 | … | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| N | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.5 | 2.8 | … | 90 |
(전체 표는 3.2, 3.5, 4, 4.5, 5.0, 5.6, 6.3, 7.1, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 29, 32, 36, 40, 45, 51, 57, 64, 72, 80, 90을 포함합니다)
때때로 동일한 숫자가 여러 스케일에 포함됩니다; 예를 들어, f/1.2의 조리개는 반 stop 또는 1/3 stop 시스템 모두에서 사용될 수 있습니다; 때때로 f/1.3과 f/3.2 및 기타 차이가 1/3 stop 스케일에 사용됩니다.
1/4 stop 시리즈:
| AV | 0 | 1⁄4 | 1⁄2 | 3⁄4 | 1 | 1+1⁄4 | 1+1⁄2 | 1+3⁄4 | 2 | … | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| N | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.7 | 1.8 | 2 | … | 32 |
사진에서의 노출
사진을 찍을 때, 필름이나 센서의 표면이 받는 노출 H는 다음과 같이 정의됩니다:
H = E × t
여기서 E는 그 표면에 떨어지는 조도(illuminance)이고 t는 노출 시간(exposure time)입니다. 조도는 촬영되는 피사체의 밝기와 렌즈의 조리개에 따라 달라집니다. 렌즈에 투과 손실이 없고 무한대에 초점이 맞춰져 있다고 가정하면, 이미지 평면 조도는 다음과 같습니다:
E = (L × π) / (4 × N²)
여기서 L은 피사체 휘도(luminance, 밝기의 객관적 측정)입니다.
렌즈가 가까운 거리에 초점이 맞춰져 있으면, 조도가 낮아지며, 이것은 f-number를 소위 “작동 f-number”로 대체하여 설명할 수 있습니다. 같은 맥락에서, 투과 손실을 무시할 수 없으면, f-number는 T-stop으로 대체되어야 합니다.
작동 f-number (Working f-number)
F-number는 무한대 거리에 있는 물체에 대해서만 렌즈의 집광 능력을 정확하게 설명합니다. 이 제한은 일반적으로 사진에서 무시되는데, f-number가 물체까지의 거리에 관계없이 자주 사용되기 때문입니다. 광학 설계(optical design)에서는 물체가 렌즈에서 멀지 않은 시스템에 대해 종종 대안이 필요합니다. 이러한 경우 작동 f-number가 사용됩니다. 작동 f-number Nw는 다음과 같이 주어집니다:
Nw = N × (1 + |m| / P)
또는
Nw = 1 / (2 × NAi)
여기서 N은 보정되지 않은 f-number, NAi는 렌즈의 이미지 공간 개구수(numerical aperture), |m|은 특정 거리의 물체에 대한 렌즈의 배율(magnification)의 절대값이고, P는 동공 배율(pupil magnification)입니다. 동공 배율은 거의 알려지지 않기 때문에 종종 1로 가정되며, 이는 모든 대칭 렌즈에 대한 올바른 값입니다.
사진에서 이것은 가까이 초점을 맞출수록 렌즈의 유효 조리개가 작아져서 노출이 어두워진다는 것을 의미합니다. 작동 f-number는 종종 사진에서 벨로우즈 요소(bellows factor)에 의해 렌즈 확장에 대해 보정된 f-number로 설명됩니다. 이것은 접사 사진(macro photography)에서 특히 중요합니다.
T-stop
T-stop(전송 stop, 관례상 대문자 T로 표기)은 광 투과 효율(transmittance, 투과율)을 고려하도록 조정된 f-number입니다. T-stop이 N인 렌즈는 100% 투과율을 가진 이상적인 렌즈와 f-number가 N인 렌즈와 동일한 밝기의 이미지를 투사합니다. 특정 렌즈의 T-stop, T는 f-number를 그 렌즈의 투과율의 제곱근으로 나누어 주어집니다:
T = N / √투과율
예를 들어, 투과율이 75%인 f/2.0 렌즈는 2.3의 T-stop을 가집니다:
T = 2.0 / √0.75 ≈ 2.3
실제 렌즈는 100% 미만의 투과율을 가지므로, 렌즈의 T-stop 숫자는 항상 f-number보다 큽니다.
코팅되지 않은 렌즈의 공기-유리 표면당 8% 손실로, 렌즈의 다층 코팅(multicoating)은 렌즈의 투과 손실을 줄이기 위한 렌즈 설계의 핵심입니다. 일부 렌즈 리뷰는 벤치마크에서 T-stop 또는 투과율을 측정합니다. T-stop은 특히 외부 노출계(light meter)를 사용할 때 노출을 더 정확하게 결정하기 위해 f-number 대신 때때로 사용됩니다. 60%–95%의 렌즈 투과율이 일반적입니다. T-stop은 영화 촬영(cinematography)에서 자주 사용되는데, 많은 이미지가 빠르게 연속으로 표시되며 노출의 작은 변화도 눈에 띄기 때문입니다. 시네마 카메라 렌즈는 일반적으로 f-number 대신 T-stop으로 보정됩니다. 정지 사진(still photography)에서는 사용되는 모든 렌즈와 카메라의 엄격한 일관성이 필요하지 않으므로 노출의 약간의 차이는 덜 중요합니다; 그러나 T-stop은 Minolta와 Sony의 Smooth Trans Focus 렌즈와 같은 일부 종류의 특수 목적 렌즈에서 여전히 사용됩니다.
H-stop
H-stop(hole의 약자, 관례상 대문자 H로 표기)은 Rodenstock Imagon 렌즈에서 발견되는 확산 디스크(diffusion disc) 또는 체 조리개(sieve aperture)의 구멍이 차지하는 면적을 기반으로 한 유효 노출에 대한 f-number 등가물입니다.
필름 속도 및 게인과의 관계
사진 필름 및 전자 카메라 센서의 빛에 대한 감도(sensitivity to light)는 종종 ASA/ISO 숫자를 사용하여 지정됩니다. 두 시스템 모두 감도의 두 배를 숫자의 두 배로 나타내는 선형 숫자와 로그 숫자를 가지고 있습니다. ISO 시스템에서 로그 숫자의 3° 증가는 대략 감도의 두 배에 해당합니다. 감도를 두 배로 하거나 반으로 하는 것은 광 투과율 관점에서 1 T-stop의 차이와 같습니다.
대부분의 전자 카메라는 사용자가 이미지 센서에서 오는 신호의 증폭을 조정할 수 있습니다. 이 증폭은 일반적으로 게인(gain)이라고 하며 데시벨로 측정됩니다. 6dB의 게인은 광 투과율 관점에서 대략 1 T-stop에 해당합니다. 많은 캠코더는 렌즈 f-number와 게인을 통합 제어합니다. 이 경우, (임의로 정의된) 제로 게인과 완전히 열린 홍채에서 시작하여, 게인이 0으로 유지되는 동안 홍채 크기를 줄여 f-number를 증가시키거나, 홍채가 완전히 열린 상태로 유지되는 동안 게인을 증가시킬 수 있습니다.
사진에서의 실제 사용
사진에서 f-number 사용의 예는 써니 16 규칙(sunny 16 rule)입니다: 맑은 날에 f/16의 조리개와 필름의 ISO 속도의 역수에 가장 가까운 셔터 속도를 사용하면 대략적으로 올바른 노출을 얻을 수 있습니다; 예를 들어, ISO 200 필름을 사용하여 f/16의 조리개와 1⁄200초의 셔터 속도를 사용합니다. 그런 다음 f-number는 빛이 적은 상황에서 아래로 조정될 수 있습니다. 더 낮은 f-number를 선택하는 것은 렌즈를 “열기”입니다. 더 높은 f-number를 선택하는 것은 렌즈를 “닫기” 또는 “조이기”입니다.
피사계 심도
피사계 심도(Depth of field)는 여기 이미지에 설명된 것처럼 f-number에 따라 증가합니다. 이것은 낮은 f-number(큰 조리개)로 찍은 사진이 한 거리의 피사체에 초점이 맞고 나머지 이미지(더 가깝고 더 먼 요소들)는 초점이 맞지 않는 경향이 있다는 것을 의미합니다. 이것은 배경 흐림(미적 품질인 ‘bokeh’로 알려진)이 미적으로 즐겁고 전경의 주요 피사체에 보는 사람의 초점을 맞출 수 있기 때문에 자연 사진(nature photography)과 초상화(portraiture)에 자주 사용됩니다. 주어진 f-number에서 생성된 이미지의 피사계 심도는 초점 거리, 피사체 거리, 그리고 이미지를 캡처하는 데 사용되는 필름이나 센서의 포맷을 포함한 다른 매개변수에도 의존합니다. 피사계 심도는 화각(angle of view), 피사체 거리, 그리고 입사동 직경에만 의존하는 것으로 설명될 수 있습니다(von Rohr의 방법에서처럼). 결과적으로, 더 작은 포맷은 동일한 초점 거리와 동일한 화각에서 동일한 f-number에 대해 더 큰 포맷보다 더 깊은 피사계를 가질 것입니다. 왜냐하면 더 작은 포맷은 동일한 화각을 생성하기 위해 더 짧은 초점 거리(더 넓은 각도 렌즈)를 필요로 하고, 피사계 심도는 더 짧은 초점 거리에서 증가하기 때문입니다. 따라서 축소된 피사계 심도 효과는 대형 카메라를 사용할 때보다 소형 카메라를 사용할 때 더 작은 f-number(따라서 잠재적으로 더 어렵거나 복잡한 광학)를 필요로 합니다.
선명도와 회절
초점을 넘어서, 이미지 선명도는 두 가지 다른 광학 효과를 통해 f-number와 관련이 있습니다: 불완전한 렌즈 설계로 인한 수차(aberration), 그리고 빛의 파동 특성으로 인한 회절(diffraction). 흐림 최적 f-stop은 렌즈 설계에 따라 다릅니다. 6개 또는 7개의 요소를 가진 현대 표준 렌즈의 경우, 가장 선명한 이미지는 종종 f/5.6–f/8 부근에서 얻어지며, 4개 요소만 가진 오래된 표준 렌즈(Tessar 공식)의 경우 f/11로 조이면 가장 선명한 이미지를 얻을 수 있습니다. 현대 렌즈의 더 많은 수의 요소는 설계자가 수차를 보상할 수 있게 하여, 렌즈가 더 낮은 f-number에서 더 나은 사진을 제공할 수 있게 합니다. 작은 조리개에서는 피사계 심도와 수차가 개선되지만, 회절은 빛의 더 많은 확산을 생성하여 흐림을 유발합니다.
광 감쇠(Light falloff)도 f-stop에 민감합니다. 많은 광각 렌즈는 큰 조리개에서 가장자리에 상당한 광 감쇠(비네팅, vignetting)를 보일 것입니다.
사진 기자들은 “f/8이면 충분하다(f/8 and be there)“라는 말을 하는데, 현장에 있는 것이 기술적 세부 사항에 대해 걱정하는 것보다 더 중요하다는 의미입니다. 실용적으로, f/8(35mm 및 더 큰 포맷에서)은 대부분의 주간 상황에서 적절한 피사계 심도와 적절한 베이스 노출을 위한 충분한 렌즈 속도를 허용합니다.
인간 눈의 f-number
인간 눈의 f-number를 계산하는 것은 눈의 물리적 조리개와 초점 거리를 계산하는 것을 포함합니다. 일반적으로, 동공은 어둠 속에서 6–7mm까지 크게 확장될 수 있으며, 이것은 최대 물리적 조리개로 변환됩니다. 일부 개인의 동공은 9mm 이상 넓게 확장될 수 있습니다.
인간 눈의 f-number는 매우 밝은 곳에서 약 f/8.3에서 어둠 속에서 약 f/2.1까지 다양합니다. 초점 거리를 계산하려면 눈의 액체의 빛 굴절 특성을 고려해야 합니다. 눈을 일반적인 공기로 채워진 카메라와 렌즈로 취급하면 잘못된 초점 거리와 f-number가 나옵니다.
천문학에서의 f-number
천문학에서 f-number는 일반적으로 초점 비율(focal ratio, f-ratio로 표기)이라고 합니다. 그것은 여전히 대물렌즈의 초점 거리를 그 직경 또는 시스템의 조리개 조리개의 직경으로 나눈 것으로 정의됩니다:
f-ratio = f / D
초점 비율의 원리는 항상 동일하지만, 원리가 적용되는 용도는 다를 수 있습니다. 사진에서 초점 비율은 초점 평면 조도(또는 이미지에서 단위 면적당 광학 출력)를 변화시키며 피사계 심도와 같은 변수를 제어하는 데 사용됩니다. 천문학에서 광학 망원경을 사용할 때는 피사계 심도 문제가 없으며, 총 광학 출력(면적으로 나누지 않음) 관점에서 별 점 광원의 밝기는 초점 거리와 무관하게 절대 조리개 면적만의 함수입니다. 초점 거리는 기구의 시야와 초점면에서 접안렌즈, 필름 판, 또는 CCD에 제시되는 이미지의 스케일을 제어합니다.
예를 들어, SOAR 4미터 망원경은 별 연구에 유용한 작은 시야(약 f/16)를 가지고 있습니다. 3일마다 전체 하늘을 커버할 LSST 8.4m 망원경은 매우 큰 시야를 가지고 있습니다. 그것의 짧은 10.3m 초점 거리(f/1.2)는 이차 및 삼차 거울, 3요소 굴절 시스템, 그리고 능동 장착 및 광학을 포함하는 오류 보정 시스템에 의해 가능합니다.
역사
상대 조리개를 지정하기 위한 f-number 시스템은 19세기 후반에 여러 다른 조리개 표기 시스템과 경쟁하면서 발전했습니다.
1867년, Sutton과 Dawson은 “apertal ratio”를 본질적으로 현대 f-number의 역수로 정의했습니다. 다음 인용문에서, “1⁄24”의 “apertal ratio”는 6인치(150mm)를 1⁄4인치(6.4mm)로 나눈 비율로 계산되며, f/24 f-stop에 해당합니다:
“모든 렌즈에는 주어진 apertal ratio(즉, 스톱의 직경과 초점 거리의 비율)에 해당하는, 그것과 무한대 사이의 모든 물체가 똑같이 좋은 초점에 있는 가까운 물체의 특정 거리가 있습니다. 예를 들어, 6인치 초점의 단일 뷰 렌즈에서, 1⁄4인치 스톱(apertal ratio 1/24)으로, 렌즈로부터 20피트 거리와 그것으로부터 무한 거리(예를 들어, 고정된 별) 사이에 있는 모든 물체가 똑같이 좋은 초점에 있습니다. 따라서 20피트는 이 스톱이 사용될 때 렌즈의 ‘초점 범위’라고 불립니다. 따라서 초점 범위는 극도로 먼 물체에 대해 초점 유리가 조정될 때 좋은 초점에 있을 가장 가까운 물체의 거리입니다. 같은 렌즈에서, 초점 범위는 사용되는 다이어프램의 크기에 따라 달라지며, 동일한 apertal ratio를 가진 다른 렌즈에서는 렌즈의 초점 거리가 증가함에 따라 초점 범위가 더 클 것입니다. ‘apertal ratio’와 ‘focal range’라는 용어는 일반적으로 사용되지 않았지만, 사진 렌즈의 특성을 다룰 때 모호함과 우회적 표현을 방지하기 위해 사용되는 것이 매우 바람직합니다.”
1874년, John Henry Dallmeyer는 이 비율을 렌즈의 “intensity ratio”라고 불렀습니다:
“렌즈의 신속성은 조리개와 등가 초점의 관계 또는 비율에 달려 있습니다. 이것을 확인하기 위해, 등가 초점을 문제의 렌즈의 실제 작동 조리개의 직경으로 나누고; 몫을 분자로 1 또는 단위를 가진 분모로 기록하십시오. 따라서 2인치 직경과 6인치 초점의 렌즈의 비율을 찾으려면, 초점을 조리개로 나누거나 6을 2로 나누면 3이 됩니다; 즉, 1⁄3이 intensity ratio입니다.”
비록 그가 아직 1893년 Siegfried Czapski에 의해 널리 알려진 Ernst Abbe의 스톱과 동공 이론에 접근할 수 없었지만, Dallmeyer는 그의 작동 조리개가 조리개 조리개의 물리적 직경과 같지 않다는 것을 알고 있었습니다:
“그러나 실제 intensity ratio를 찾기 위해서는 실제 작동 조리개의 직경을 확인해야 한다는 것을 관찰해야 합니다. 이것은 단일 렌즈의 경우 또는 전체 개구로 사용되는 이중 조합 렌즈의 경우 쉽게 달성되는데, 이들은 단지 컴퍼스나 자를 적용하면 됩니다; 그러나 이중 또는 삼중 조합 렌즈가 조합 사이에 스톱이 삽입되어 사용될 때는 다소 더 번거롭습니다; 왜냐하면 이 경우 사용된 스톱의 직경이 전면 조합에 의해 전송되는 실제 빛의 펜슬의 측정이 아니기 때문입니다. 이것을 확인하려면, 먼 물체에 초점을 맞추고, 초점 스크린을 제거하고 콜로디온 슬라이드로 교체하되, 미리 준비된 판 대신에 판지 조각을 삽입하십시오. 피어서로 판지 중앙에 작은 둥근 구멍을 만들고, 이제 어두운 방으로 이동하십시오; 구멍 가까이에 촛불을 놓고, 전면 조합에 보이는 조명된 패치를 관찰하십시오; 이 원의 직경을 주의 깊게 측정한 것이 특정 스톱에 사용된 문제의 렌즈의 실제 작동 조리개입니다.”
이 점은 1893년 Czapski에 의해 더욱 강조되었습니다. 1894년 그의 책에 대한 영어 리뷰에 따르면, “유효 조리개와 물리적 스톱의 직경을 명확하게 구분하는 필요성이 강력히 주장됩니다.”
J. H. Dallmeyer의 아들인 Thomas Rudolphus Dallmeyer(망원 렌즈의 발명가)는 1899년에 intensity ratio 용어를 따랐습니다.
동시에, f-number의 제곱 또는 apertal ratio 또는 intensity ratio의 역제곱이 아닌 조리개와 직접 또는 역비례하여 노출 시간을 변화시키는 목표로 설계된 여러 조리개 번호 매기기 시스템이 있었습니다. 그러나 이러한 시스템은 모두 초점 거리와 직경의 단순한 비율과 달리 어떤 임의의 상수를 포함했습니다.
예를 들어, 조리개의 Uniform System(U.S.)은 1880년대에 영국 사진 학회(Photographic Society of Great Britain)에 의해 표준으로 채택되었습니다. Bothamley는 1891년에 “이제 모든 최고의 제조업체의 스톱이 이 시스템에 따라 배열됩니다”라고 말했습니다. U.S. 16은 f/16과 동일한 조리개이지만, 전체 stop만큼 크거나 작은 조리개는 U.S. 숫자의 두 배 또는 절반을 사용합니다; 예를 들어 f/11은 U.S. 8이고 f/8은 U.S. 4입니다. 필요한 노출 시간은 U.S. 숫자에 직접 비례합니다. Eastman Kodak은 적어도 1920년대에 많은 카메라에 U.S. stop을 사용했습니다.
1895년까지, Hodges는 Bothamley와 모순되어, f-number 시스템이 인수했다고 말합니다: “이것은 f/x 시스템이라고 불리며, 좋은 구조의 모든 현대 렌즈의 다이어프램이 그렇게 표시됩니다.”
다음은 1899년에 본 상황입니다:
Piper는 1901년에 5가지 다른 조리개 표시 시스템을 논의합니다: 실제 강도(f-number의 역제곱에 비례)를 기반으로 한 구형 및 신형 Zeiss 시스템; 그리고 노출(f-number의 제곱에 비례)을 기반으로 한 U.S., Continental 또는 International System(C.I.), 그리고 Dallmeyer 시스템. 그는 f-number를 “ratio number”, “aperture ratio number”, 그리고 “ratio aperture”라고 부릅니다. 그는 f/8과 같은 표현을 조리개의 “fractional diameter”라고 부릅니다.
Beck과 Andrews는 1902년에 f/4, f/5.6, f/8, f/11.3 등의 Royal Photographic Society 표준에 대해 이야기합니다. Royal Photographic Society는 1895년과 1902년 사이에 이름을 변경하고 Uniform System에서 벗어났습니다.
1920년까지, f-number라는 용어가 F number와 f/number로 책에 나타났습니다. 현대 출판물에서는 f-number와 f number 형식이 더 일반적이지만, 초기 형식과 F-number도 여전히 일부 책에서 발견됩니다; 드물지 않게, f-number 또는 f/number의 초기 소문자 f는 hooked 이탤릭 형식으로 설정됩니다: ƒ.
F-number에 대한 표기법도 20세기 초반에 매우 다양했습니다. 그것들은 때때로 대문자 F로 쓰였고, 때때로 슬래시 대신 점(마침표)으로, 그리고 때때로 수직 분수로 설정되었습니다.
1961년 ASA 표준 PH2.12-1961 American Standard General-Purpose Photographic Exposure Meters(Photoelectric Type)는 “상대 조리개의 기호는 ƒ/ 또는 ƒ: 다음에 유효 ƒ-number가 따라야 한다”고 명시합니다. 그들은 기호뿐만 아니라 f-number라는 용어에서도 hooked 이탤릭 ‘ƒ’을 보여주는데, 오늘날 더 일반적으로 일반적인 비이탤릭 서체로 설정됩니다.
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